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Was ist Bootstrapping in der Statistik?

Beim Bootstrapping handelt es sich um eine statistische Technik, die unter die allgemeine Überschrift Resampling fällt. Diese Technik beinhaltet eine relativ einfache Prozedur, die jedoch so oft wiederholt wird, dass sie stark von Computerberechnungen abhängig ist. Bootstrapping bietet eine andere Methode als das Vertrauensintervall zum Schätzen eines Populationsparameters. Bootstrapping scheint sehr magisch zu sein. Lesen Sie weiter, um zu erfahren, wie es seinen interessanten Namen erhält.

Eine Erklärung zum Bootstrapping

Ein Ziel der Inferenzstatistik ist es, den Wert eines Parameters einer Population zu bestimmen. Es ist normalerweise zu teuer oder sogar unmöglich, dies direkt zu messen. Wir verwenden also statistische Stichproben. Wir nehmen eine Grundgesamtheit ab, messen eine Statistik dieser Stichprobe und verwenden diese Statistik, um etwas über den entsprechenden Parameter der Grundgesamtheit zu sagen.

In einer Schokoladenfabrik möchten wir beispielsweise garantieren, dass Schokoriegel ein bestimmtes mittleres Gewicht haben. Es ist nicht möglich, jeden produzierten Schokoriegel zu wiegen. Daher verwenden wir Stichprobenverfahren, um zufällig 100 Schokoriegel auszuwählen. Wir berechnen den Mittelwert dieser 100 Schokoriegel und sagen, dass der Bevölkerungsmittelwert innerhalb des Fehlerbereichs des Durchschnitts unserer Stichprobe liegt.

Angenommen, wir möchten ein paar Monate später genauer wissen, was das mittlere Gewicht der Schokoriegel an dem Tag war, an dem wir die Produktionslinie abgetastet haben. Wir können die heutigen Schokoriegel nicht verwenden, da zu viele Variablen ins Bild gekommen sind (unterschiedliche Chargen von Milch, Zucker und Kakaobohnen, unterschiedliche atmosphärische Bedingungen, unterschiedliche Mitarbeiter in der Leitung usw.). Alles, was wir von dem Tag, an dem wir neugierig sind, haben, sind die 100 Gewichte. Ohne eine Zeitmaschine bis zu diesem Tag scheint die anfängliche Fehlerquote die beste zu sein, auf die wir hoffen können.

Glücklicherweise können wir die Technik des Bootstrappens verwenden. In dieser Situation führen wir Stichproben mit Ersetzung aus den 100 bekannten Gewichten durch. Wir nennen dies dann ein Bootstrap-Beispiel. Da wir den Austausch zulassen, ist dieses Bootstrap-Muster höchstwahrscheinlich nicht identisch mit unserem Erstmuster. Einige Datenpunkte können dupliziert werden, und andere Datenpunkte von den ursprünglichen 100 können in einem Bootstrap-Beispiel weggelassen werden. Mit Hilfe eines Computers können in relativ kurzer Zeit Tausende von Bootstrap-Samples erstellt werden.

Ein Beispiel

Wie bereits erwähnt, müssen Sie einen Computer verwenden, um die Bootstrap-Techniken wirklich verwenden zu können. Das folgende numerische Beispiel soll die Funktionsweise des Prozesses veranschaulichen. Wenn wir mit den Beispielen 2, 4, 5, 6, 6 beginnen, sind alle der folgenden möglichen Bootstrap-Beispiele möglich:

  • 2 ,5, 5, 6, 6
  • 4, 5, 6, 6, 6
  • 2, 2, 4, 5, 5
  • 2, 2, 2, 4, 6
  • 2, 2, 2, 2, 2
  • 4,6, 6, 6, 6

Geschichte der Technik

Bootstrap-Techniken sind im Statistikbereich relativ neu. Die erste Verwendung wurde 1979 in einem Artikel von Bradley Efron veröffentlicht. Mit zunehmender Rechenleistung und weniger Kosten sind die Bootstrap-Techniken weiter verbreitet.

Warum der Name Bootstrapping?

Der Name "Bootstrapping" kommt von dem Satz "Um sich an den Bootstraps hochzuheben". Dies bezieht sich auf etwas, das absurd und unmöglich ist. Versuchen Sie es so hart wie möglich, Sie können sich nicht in die Luft heben, indem Sie an Ihren Stiefeln Lederstücke ziehen.

Es gibt einige mathematische Theorien, die Bootstrapping-Techniken rechtfertigen. Die Verwendung von Bootstrapping scheint jedoch das Unmögliche zu tun. Obwohl es nicht so aussieht, als könnten Sie die Schätzung einer Bevölkerungsstatistik verbessern, indem Sie dieselbe Probe immer wieder verwenden, kann Bootstrapping dies tatsächlich tun.

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